VIGAS METODO DE SUPERPOSICIÓN

Ernesto Salgado Delgado 

 

 

El método de superposición es de importancia fundamental en el análisisde barras, armaduras, vigas, marcos y muchos otros tipos de estructurasestáticamente indeterminadas.En esta sección aplicaremos el método a vigas.Iniciaremos el análisis observando el grado de indeterminación estáticay seleccionando las reacciones redundantes. Luego, al haber identificadolas redundantes, podemos escribir

ecuaciones de equilibrio

 que relacionen lasotras reacciones desconocidas con las redundantes y las cargas.A continuación suponemos que tanto las cargas originales como las re-acciones redundantes actúan sobre la estructura liberada y encontramos lasdeflexiones superponiendo las deflexiones separadas debidas a las cargasy a las redundantes. La suma de estas deflexiones debe ser igual a las de-flexiones en la viga original. Sin embargo, las deflexiones en la viga original(en los puntos donde se eliminaron restricciones) son cero o tienen valoresconocidos. Por tanto, podemos escribir

ecuaciones de compatibilidad

(o

ecuaciones de superposición

) que expresen el hecho de que las deflexionesde la estructura liberada (en los puntos donde se eliminaron las restriccio-nes) son iguales que las deflexiones en la viga original (en esos mismospuntos).Como la estructura liberada es estáticamente indeterminada, es fácilrelaciones en las ecuaciones de compatibilidad, obtenemos ecuaciones enlas que las redundantes son las cantidades desconocidas. Por tanto, en esasecuaciones podemos despejar las reacciones redundantes. Después, conoci-das las redundantes, podemos determinar todas las otras reacciones a partirde las ecuaciones de equilibrio. Además, partiendo del equilibrio podemosdeterminar también las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes.Los pasos descritos en términos generales en los párrafos anteriores seaclaran considerando un caso particular, el de una viga en voladizo apun-dundante y el segundo con el momento de reacción.